ID: 00026737
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $M$ — середина стороны $AB$, $AB=50$, $AC=30$. Найдите $CM$.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: угол $C$ прямой, значит, $AB$ — гипотенуза, а $CM$ — медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе.
Правило: медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
$$CM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{50}{2}=25.$$
Обрати внимание: длина $AC=30$ для ответа не нужна — это лишнее данное, которое проверяет, знаешь ли ты свойство медианы.
Проверка себя через окружность: середина гипотенузы — центр описанной окружности прямоугольного треугольника, поэтому $MA=MB=MC=25$. Сходится.