ID: 00026737
В треугольнике ABC угол C равен 90^{\circ}, M — середина стороны AB, AB=50, AC=30. Найдите CM.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: угол C прямой, значит, AB — гипотенуза, а CM — медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе.
Правило: медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
CM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{50}{2}=25.
Обрати внимание: длина AC=30 для ответа не нужна — это лишнее данное, которое проверяет, знаешь ли ты свойство медианы.
Проверка себя через окружность: середина гипотенузы — центр описанной окружности прямоугольного треугольника, поэтому MA=MB=MC=25. Сходится.