ID: 00026721
Миша летом отдыхает с папой в деревне Починки. В среду они собираются съездить на велосипедах в село Игнатово. Из деревни Починки в село Игнатово можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Власово до деревни Крынки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Игнатово. Есть и третий маршрут: в деревне Власово можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Игнатово, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Миша с папой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Найдите расстояние от деревни Починки до села Игнатово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Прямая дорога из Починок в Игнатово — это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого идут по шоссе. Сторона клетки равна $1$ км, поэтому катеты просто считаем по клеткам.
Горизонтальный катет — от Починок до Крынок вдоль нижнего шоссе: $18+12=30$ км. Вертикальный катет — от Крынок до Игнатово: $16$ км.
Правило: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — это теорема Пифагора.
$$d=\sqrt{30^{2}+16^{2}}=\sqrt{900+256}=\sqrt{1156}=34.$$
Проверка себя: $34^{2}=1156$ — сходится.
Расстояние от Починок до Игнатово по прямой равно $34$ км.