Задание ОГЭ по математике №00023885

Знаменатель показателя говорит, какой корень извлекать, числитель — в какую степень потом возводить.

$$a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}$$

Здесь знаменатель 5, значит начинаем с корня пятой степени из 32.

$$32^{\frac{3}{5}} = \left(\sqrt[5]{32}\right)^{3}$$

Ищем число, которое пять раз взятое множителем даёт 32. Проверяем двойку: $2\cdot 2 = 4$, $4\cdot 2 = 8$, $8\cdot 2 = 16$, $16\cdot 2 = 32$ — подходит.

$$\left(\sqrt[5]{32}\right)^{3} = 2^{3}$$

Возводим двойку в куб: $2\cdot 2 = 4$, $4\cdot 2 = 8$.

$$2^{3} = 8$$