ID: 00023884
Вычислите: $27^{\frac{2}{3}}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
В дробном показателе знаменатель отвечает за корень, а числитель — за обычную степень.
$$a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}$$
Удобнее сначала извлечь корень, а потом возводить: числа получаются маленькие.
$$27^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^{2}$$
Кубический корень из 27 — это 3, ведь $3\cdot 3\cdot 3 = 27$.
$$\left(\sqrt[3]{27}\right)^{2} = 3^{2}$$
Возводим тройку в квадрат: $3\cdot 3 = 9$.
$$3^{2} = 9$$