В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе CH равно 12 , отрезок гипотенузы AH равно 9 . Найдите отрезок гипотенузы BH , саму гипотенузу AB и катеты AC и BC .

Задание ОГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе CH равно 12 ,…

№2. Задание без номера

ID: 00023684

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе $CH=12$ , отрезок гипотенузы $AH=9$ . Найдите отрезок гипотенузы $BH$ , саму гипотенузу $AB$ и катеты $AC$ и $BC$ .

Источник: Global_EE

Решение

Тут пригодятся два соотношения, которые дают подобные треугольники, получившиеся при проведении высоты из прямого угла.

Первое: квадрат высоты равен произведению отрезков гипотенузы. Отсюда находим $BH$ .

$CH^2 = AH\cdot BH \;\Rightarrow\; 12^2 = 9\cdot BH$

Считаем левую часть и делим на 9.

$BH = \frac{144}{9} = 16$

Гипотенуза — это два её отрезка вместе.

$AB = AH + BH = 9 + 16 = 25$

Второе соотношение: квадрат катета равен произведению всей гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок. Для катета $AC$ прилежащий отрезок — это $AH$ .

$AC^2 = AB\cdot AH = 25\cdot 9 = 225 \;\Rightarrow\; AC = 15$

Для катета $BC$ прилежащий отрезок — это $BH$ .

$BC^2 = AB\cdot BH = 25\cdot 16 = 400 \;\Rightarrow\; BC = 20$

Проверка по теореме Пифагора: $15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$ — сходится.

Ответ

16; 25; 15; 20 / 16, 25, 15, 20