ID: 00023942
В прямоугольном треугольнике угол A = 60^\circ, прилежащий к нему катет равен 5. Найдите гипотенузу и второй катет.
Источник: Global_EE
Если один острый угол равен 60^\circ, то второй острый угол равен 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.
Катет, прилежащий к углу 60^\circ, лежит напротив угла 30^\circ. А катет напротив угла 30^\circ равен половине гипотенузы.
Значит, гипотенуза вдвое больше этого катета:
c = 2 \cdot 5 = 10
Второй катет находим по теореме Пифагора:
b^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75
Извлекаем корень, разложив 75 = 25 \cdot 3:
b = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}