Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки AH равно 5 и BH равно 20. Найдите эту высоту CH. Ответ дайте целым числом.

Прямоугольный… — Задание ОГЭ по математике №00023943

Задание №26. Азы Математики

Прямоугольный Треугольник

№2. Задание без номера

ID: 00023943

Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки $$AH = 5$$ и $$BH = 20$$ . Найдите эту высоту $$CH$$ .

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Высота из прямого угла разбивает треугольник на два маленьких, и каждый из них подобен исходному. Из этого подобия получается правило: высота есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков гипотенузы.

Словами: квадрат высоты равен произведению кусков гипотенузы.

$CH^2 = AH \cdot BH$

Подставляем числа:

$CH^2 = 5 \cdot 20 = 100$

Извлекаем корень (длина положительна):

$CH = \sqrt{100} = 10$

Ответ

Другие задания по теме «Прямоугольный Треугольник» (8)