ID: 00023683
Катеты прямоугольного треугольника $AC=6$, $BC=8$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Идём через площадь: её можно посчитать двумя способами, и оба обязаны дать одно и то же число.
Через катеты — они перпендикулярны, поэтому годятся как основание и высота.
$$S = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8 = 24$$
Для второго способа нужна гипотенуза, находим её по теореме Пифагора.
$$AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$
Через гипотенузу площадь равна половине произведения гипотенузы на высоту к ней. Приравниваем к 24.
$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h = 24$$
Слева $5h$, значит делим 24 на 5.
$$h = \frac{24}{5} = 4{,}8$$