ID: 00023683
Катеты прямоугольного треугольника AC=6, BC=8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Источник: Global_EE
Идём через площадь: её можно посчитать двумя способами, и оба обязаны дать одно и то же число.
Через катеты — они перпендикулярны, поэтому годятся как основание и высота.
S = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8 = 24
Для второго способа нужна гипотенуза, находим её по теореме Пифагора.
AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
Через гипотенузу площадь равна половине произведения гипотенузы на высоту к ней. Приравниваем к 24.
\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h = 24
Слева 5h, значит делим 24 на 5.
h = \frac{24}{5} = 4{,}8