Задание ОГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике угол A равно 30 в степени ° ,…

Известен острый угол и прилежащий к нему катет — значит удобно работать через косинус и тангенс.

Косинус угла — это прилежащий катет, делённый на гипотенузу. Отсюда гипотенуза равна прилежащему катету, делённому на косинус.

c = \frac{b}{\cos 30^\circ} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{18}{\sqrt{3}}

Избавляемся от корня в знаменателе: домножаем числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

c = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}

Второй катет лежит напротив угла A, а тангенс — это противолежащий катет, делённый на прилежащий. Значит противолежащий катет равен прилежащему, умноженному на тангенс.

a = b\cdot \operatorname{tg} 30^\circ = 9\cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}

Проверка по теореме Пифагора: (3\sqrt{3})^2 + 9^2 = 27 + 81 = 108, а (6\sqrt{3})^2 = 36\cdot 3 = 108 — сходится.