Задание ОГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите высоту,…

Идея такая: площадь одного и того же треугольника можно посчитать двумя способами, и оба ответа обязаны совпасть.

Первый способ — через катеты: в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, поэтому один из них можно считать основанием, а другой высотой.

S = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8 = 24

Второй способ — через гипотенузу и высоту к ней. Значит сначала нужна гипотенуза, ищем её по теореме Пифагора.

c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10

Теперь площадь через гипотенузу: S = \tfrac{1}{2}\cdot c\cdot h. Приравниваем к найденным 24.

\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h = 24

Слева получается 5h, делим 24 на 5.

h = \frac{24}{5} = 4{,}8