ID: 00023678
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Идея такая: площадь одного и того же треугольника можно посчитать двумя способами, и оба ответа обязаны совпасть.
Первый способ — через катеты: в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, поэтому один из них можно считать основанием, а другой высотой.
$$S = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8 = 24$$
Второй способ — через гипотенузу и высоту к ней. Значит сначала нужна гипотенуза, ищем её по теореме Пифагора.
$$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$$
Теперь площадь через гипотенузу: $S = \tfrac{1}{2}\cdot c\cdot h$. Приравниваем к найденным 24.
$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h = 24$$
Слева получается $5h$, делим 24 на 5.
$$h = \frac{24}{5} = 4{,}8$$