Прямоугольный… — Задание ОГЭ по математике №00023675

Задание №26. Азы Математики

Прямоугольный Треугольник

№2. Задание без номера

ID: 00023675

В прямоугольном треугольнике катет $$BC=7$$ равен половине гипотенузы. Найдите гипотенузу, угол $$A$$ и второй катет.

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Задача из трёх маленьких шагов, идём по порядку.

Шаг 1. Раз $$BC$$ — половина гипотенузы, то сама гипотенуза вдвое больше.

$AB = 2\cdot BC = 2\cdot 7 = 14$

Шаг 2. Свойство работает и в обратную сторону: если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив этого катета равен $30^\circ$ . Напротив $$BC$$ лежит угол $$A$$ .

$\angle A = 30^\circ$

Шаг 3. Второй катет $$AC$$ ищем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$$$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 14^2 - 7^2 = 196 - 49 = 147$$$

Осталось извлечь корень. Раскладываем 147 на множители так, чтобы выделить полный квадрат: $147 = 49\cdot 3$ .

$AC = \sqrt{147} = \sqrt{49\cdot 3} = 7\sqrt{3}$

Ответ

Гипотенуза 14; угол A=30; второй катет 7sqrt3 / Гипотенуза 14, угол A=30°, второй катет 7√3 / 14; 30°; 7√3 / 14, 30, 7√3 / 14; 30; 7sqrt(3) / 14; 30°; 7*sqrt(3) / 14; 30; 7 корень3 / Гипотенуза 14; угол A=30; второй катет 7sqrt(3) / Гипотенуза 14; угол A=30; второй катет 7*sqrt3 / 14; 30; 7sqrt3 / 14; 30; 7*sqrt(3) / 14; 30°; 7*sqrt3

Другие задания по теме «Прямоугольный Треугольник» (8)