ID: 00023675
В прямоугольном треугольнике катет BC=7 равен половине гипотенузы. Найдите гипотенузу, угол A и второй катет.
Источник: Global_EE
Задача из трёх маленьких шагов, идём по порядку.
Шаг 1. Раз BC — половина гипотенузы, то сама гипотенуза вдвое больше.
AB = 2\cdot BC = 2\cdot 7 = 14
Шаг 2. Свойство работает и в обратную сторону: если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив этого катета равен 30^\circ. Напротив BC лежит угол A.
\angle A = 30^\circ
Шаг 3. Второй катет AC ищем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
AC^2 = AB^2 - BC^2 = 14^2 - 7^2 = 196 - 49 = 147
Осталось извлечь корень. Раскладываем 147 на множители так, чтобы выделить полный квадрат: 147 = 49\cdot 3.
AC = \sqrt{147} = \sqrt{49\cdot 3} = 7\sqrt{3}