ID: 00023675
В прямоугольном треугольнике катет $BC=7$ равен половине гипотенузы. Найдите гипотенузу, угол $A$ и второй катет.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Задача из трёх маленьких шагов, идём по порядку.
Шаг 1. Раз $BC$ — половина гипотенузы, то сама гипотенуза вдвое больше.
$$AB = 2\cdot BC = 2\cdot 7 = 14$$
Шаг 2. Свойство работает и в обратную сторону: если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив этого катета равен $30^\circ$. Напротив $BC$ лежит угол $A$.
$$\angle A = 30^\circ$$
Шаг 3. Второй катет $AC$ ищем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 14^2 - 7^2 = 196 - 49 = 147$$
Осталось извлечь корень. Раскладываем 147 на множители так, чтобы выделить полный квадрат: $147 = 49\cdot 3$.
$$AC = \sqrt{147} = \sqrt{49\cdot 3} = 7\sqrt{3}$$