Прямоугольный… — Задание ОГЭ по математике №00023670

Отношение $2:3$ означает, что углы состоят из одинаковых «долей»: в первом угле 2 такие доли, во втором — 3. Обозначим одну долю через $x$ градусов.

Тогда углы равны $2x$ и $3x$.

В прямоугольном треугольнике на два острых угла приходится $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Складываем наши углы и приравниваем к $90^\circ$.

$$2x + 3x = 90^\circ$$

Слева складываем доли: их всего 5.

$$5x = 90^\circ$$

Делим обе части на 5 и находим размер одной доли.

$$x = 18^\circ$$

Теперь возвращаемся к самим углам: умножаем долю на 2 и на 3.

$$2x = 36^\circ, \qquad 3x = 54^\circ$$

Проверка: $36^\circ + 54^\circ = 90^\circ$ — сходится.