ID: 00023670
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как $2:3$. Найдите эти углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Отношение $2:3$ означает, что углы состоят из одинаковых «долей»: в первом угле 2 такие доли, во втором — 3. Обозначим одну долю через $x$ градусов.
Тогда углы равны $2x$ и $3x$.
В прямоугольном треугольнике на два острых угла приходится $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Складываем наши углы и приравниваем к $90^\circ$.
$$2x + 3x = 90^\circ$$
Слева складываем доли: их всего 5.
$$5x = 90^\circ$$
Делим обе части на 5 и находим размер одной доли.
$$x = 18^\circ$$
Теперь возвращаемся к самим углам: умножаем долю на 2 и на 3.
$$2x = 36^\circ, \qquad 3x = 54^\circ$$
Проверка: $36^\circ + 54^\circ = 90^\circ$ — сходится.