Линейные и… — Задание 17 Базовая Математика №00042803

Икс стоит в обеих частях равенства, причём слева — в квадрате. Соберём всё в левой части, чтобы справа остался ноль, — тогда уравнение станет обычным квадратным.

Переносим $9x$ и $-14$ влево, меняя их знаки:

$$x^{2}-9x+14=0.$$

Здесь $a=1$, $b=-9$, $c=14$. Найдём дискриминант:

$$D=b^{2}-4ac=(-9)^{2}-4\cdot1\cdot14=81-56=25.$$

Дискриминант положительный, значит, корней два:

$$x=\dfrac{9\pm\sqrt{25}}{2}=\dfrac{9\pm5}{2},$$

то есть $x_1=\dfrac{9-5}{2}=2$ и $x_2=\dfrac{9+5}{2}=7$.

Корней больше одного, поэтому в ответ идёт больший из них — $7$.

Проверим подстановкой в исходное уравнение: при $x=7$ слева $7^{2}=49$, справа $9\cdot7-14=63-14=49$ — верно; при $x=2$ слева $4$, справа $18-14=4$ — тоже верно.