Треугольник… — Задание 9 Базовая Математика №00036239

На плане — треугольник, все вершины которого стоят точно в узлах сетки, поэтому его удобно искать через описанный прямоугольник.

Смотри: вершины треугольника — в узлах $(1,1)$, $(1,8)$ и $(5,7)$. Левая сторона треугольника лежит на вертикальной линии сетки $x=1$ и тянется от $y=1$ до $y=8$ — значит, весь треугольник вписывается в прямоугольник шириной $4$ клетки (от $x=1$ до $x=5$) и высотой $7$ клеток (от $y=1$ до $y=8$). Площадь прямоугольника: $S_{np}=4\cdot 7=28$.

От прямоугольника отрезаны два прямоугольных треугольника-«уголка». Верхний — с катетами $4$ (по горизонтали, от $x=1$ до $x=5$) и $6$ (по вертикали, от $y=1$ до $y=7$): его площадь $\dfrac{4\cdot 6}{2}=12$. Нижний — с катетами $4$ и $1$ (от $y=7$ до $y=8$): его площадь $\dfrac{4\cdot 1}{2}=2$.

Площадь искомого треугольника: $S=28-12-2=14$.