Треугольник… — Задание 9 Базовая Математика №00042796

Участок на плане — треугольник. Одна его сторона — левая — вертикальная и лежит на линии сетки, две другие наклонные.

Примем вертикальную сторону за основание: от верхней вершины до нижнего конца этой стороны — $7$ клеток.

Высота к этому основанию — расстояние по горизонтали от третьей вершины до вертикальной линии, на которой лежит основание: $2$ клетки. Третья вершина лежит на клетку ниже нижнего конца основания, поэтому высота падает на продолжение основания, вне треугольника, — длины это не меняет.

Площадь треугольника: $S=\dfrac{7\cdot 2}{2}=7$ (м$^2$).

Проверим себя: продлим вертикальную сторону вниз на $1$ клетку, до уровня третьей вершины. Получится прямоугольный треугольник с катетами $8$ и $2$ клетки, его площадь $\dfrac{8\cdot 2}{2}=8$. Он состоит из нашего участка и маленького прямоугольного треугольника с катетами $1$ и $2$ клетки, площадью $\dfrac{1\cdot 2}{2}=1$. Значит, площадь участка $8-1=7$ — сходится.