Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035807

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035807

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a,b,c,d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ: А) $(a;b)$; Б) $(b;c)$; В) $(c;d)$; Г) $(d;e)$.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала; 2) функция и её производная на интервале принимают как положительные, так и отрицательные значения; 3) значение функции положительно в каждой точке интервала, а производная функции принимает как положительные, так и отрицательные значения; 4) значение производной функции положительно в каждой точке интервала.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Анализ графика функции

Источник: ФИПИ

Решение

Смотри по очереди, где график выше или ниже оси Ox, и где он растёт, а где падает.

А) На (a;b) уместилось сразу два события: график начинается ниже оси, пересекает её в самом начале интервала, поднимается к вершине первого горба — а после вершины успевает и начать спускаться, пока не дойдёт до b. Значит, и функция меняет знак (была отрицательной, стала положительной), и производная меняет знак (сначала рост, потом спад). Характеристика 2.

Б) На (b;c) кривая только опускается — идёт вниз от горба к нижней ложбинке без разворотов, при этом всё ещё остаётся выше оси. Производная отрицательна во всех точках. Характеристика 1.

В) На (c;d) график лежит на плоском дне ложбинки — сначала слегка опускается, потом слегка поднимается, но весь промежуток держится выше оси. Из-за этого небольшого прогиба производная принимает оба знака, а вот функция везде положительна. Характеристика 3.

Г) На (d;e) кривая только поднимается — выходит из ложбинки вверх и идёт так до самого e, без разворотов. Производная положительна во всех точках. Характеристика 4.

Ответ

2134
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)