ID: 00035766
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно; 2) значение функции отрицательно, а значение производной функции равно 0; 3) значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0; 4) значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно.
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Источник: ФИПИ
В каждой точке смотрим, лежит ли она на самой оси $Ox$ (тогда функция равна нулю) или в верхней/нижней части графика (тогда нужно смотреть знак самой функции), и куда при этом идёт график.
В точке $A$ график пересекает ось $Ox$, спускаясь в яму, — значение функции равно нулю, а производная в этот момент отрицательна.
В точке $B$, на самом дне ямы, значение функции отрицательно, а производная равна нулю — это минимум.
В точке $C$, чуть правее дна ямы, график уже поднимается, но ещё ниже оси, — функция отрицательна, а производная положительна.
В точке $D$, на спуске после горба справа, график уже выше оси, но опускается, — функция положительна, а производная отрицательна.