Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035738

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035738

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a,b,c,d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ: А) $(a;b)$; Б) $(b;c)$; В) $(c;d)$; Г) $(d;e)$.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала, а функция принимает как положительные, так и отрицательные значения; 2) значение функции отрицательно в каждой точке интервала; 3) функция и её производная принимают как положительные, так и отрицательные значения; 4) значение функции положительно в каждой точке интервала.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Анализ графика функции

Источник: ФИПИ

Решение

Смотри по очереди: где график выше или ниже оси Ox, и где он только растёт, только падает, или и то и другое.

А) На (a;b) виден весь первый горб: от точки a график поднимается к вершине, а потом начинает опускаться — значит, производная меняет знак. Но весь этот кусок держится выше оси (ноль функции остался левее a). Значение функции положительно во всех точках. Характеристика 4.

Б) На (b;c) кривая только опускается — идёт вниз от горба к ложбинке без разворотов, так что производная отрицательна на всём промежутке. При этом график успевает пересечь ось (нуль внутри интервала), значит сама функция принимает и положительные, и отрицательные значения. Характеристика 1.

В) На (c;d) график лежит в нижней части ложбинки и на всём промежутке остаётся ниже оси. Значение функции отрицательно во всех точках. Характеристика 2.

Г) На (d;e) виден и выход из ложбинки, и новый маленький горбик: график сначала поднимается, пересекая ось, доходит до вершины и снова начинает опускаться. И функция, и производная меняют знак на этом промежутке. Характеристика 3.

Ответ

4123
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)