Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035704

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035704

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке равно 0; 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке равно 0; 3) значение производной функции в точке отрицательно, а значение функции в точке равно 0; 4) значение производной функции в точке положительно, а значение функции в точке отрицательно.

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Анализ графика функции

Источник: ФИПИ

Решение

В каждой отмеченной точке смотрим два признака: где лежит точка графика относительно оси $Ox$ (это знак значения функции) и куда идёт график — вверх, вниз или стоит на вершине/дне (это знак производной).

В точке $A$ график пересекает ось $Ox$, опускаясь, — значение функции равно нулю, а производная отрицательна. Это характеристика 3.

В точке $B$, на самом дне впадины, график ниже оси — значение функции отрицательно, а производная равна нулю (это точка минимума). Характеристика 1.

В точке $C$, чуть правее $B$, график уже поднимается, но всё ещё лежит ниже оси $Ox$ — значение функции отрицательно, а производная положительна. Характеристика 4.

В точке $D$, на вершине горба, график выше оси — значение функции положительно, а производная равна нулю (точка максимума). Характеристика 2.

Ответ

3142
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)