ID: 00035704
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке равно 0; 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке равно 0; 3) значение производной функции в точке отрицательно, а значение функции в точке равно 0; 4) значение производной функции в точке положительно, а значение функции в точке отрицательно.
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Источник: ФИПИ
В каждой отмеченной точке смотрим два признака: лежит ли она на самой оси $Ox$ (тогда значение функции равно нулю), или в верхней/нижней точке горба (тогда производная равна нулю), и куда при этом идёт график.
В точке $A$ график пересекает ось $Ox$, спускаясь к яме, — значение функции равно нулю, а производная в этот момент отрицательна.
В точке $B$, на самом дне ямы, значение функции отрицательно (график ниже оси), а производная равна нулю — это минимум.
В точке $C$, чуть правее $B$, график снова пересекает ось $Ox$, поднимаясь, — значение функции равно нулю, а производная положительна.
В точке $D$, на вершине горба, значение функции положительно (график выше оси), а производная равна нулю — это максимум.