Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035691

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035691

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a,b,c,d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ: А) $(a;b)$; Б) $(b;c)$; В) $(c;d)$; Г) $(d;e)$.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) функция принимает как положительные, так и отрицательные значения; 2) значение функции отрицательно в каждой точке интервала; 3) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала; 4) значение функции и её производной положительны в каждой точке интервала.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Анализ графика функции

Источник: ФИПИ

Решение

Смотри по очереди: где график выше оси Ox, где ниже, и где он растёт, а где падает.

А) На (a;b) кривая поднимается от начала координат к своему пику точно над точкой b, оставаясь выше оси. Значит, и функция, и её производная положительны на всём промежутке. Характеристика 4.

Б) На (b;c) график спускается от пика к небольшому локальному минимуму над c, но всё ещё держится выше оси. Функция положительна, а вот производная всё время отрицательна — кривая только падает. Характеристика 3.

В) На (c;d) сначала идёт короткий подъём от локального минимума, а затем — резкий обрыв вниз с пересечением оси и дальше к глубокому минимуму почти в точке d. За счёт этого пересечения на промежутке встречаются и положительные, и отрицательные значения функции. Характеристика 1.

Г) На (d;e) график от глубокого минимума начинает подниматься, но за это время успевает подняться совсем чуть-чуть и весь промежуток остаётся ниже оси — следующий ноль будет уже правее e. Значит, функция отрицательна во всех точках. Характеристика 2.

Ответ

4312
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)