Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035674

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035674

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a,b,c,d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ: А) $(a;b)$; Б) $(b;c)$; В) $(c;d)$; Г) $(d;e)$.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение производной функции положительно в каждой точке интервала, а функция принимает как отрицательные, так и положительные значения; 2) функция и её производная принимают как положительные, так и отрицательные значения; 3) значение функции и её производной положительны в каждой точке интервала; 4) значение функции положительно в каждой точке интервала, а производная функции принимает как положительные, так и отрицательные значения.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Анализ графика функции

Источник: ФИПИ

Решение

Для каждого промежутка нужно понять, где график выше или ниже оси Ox (знак функции) и где он растёт или падает (знак производной).

А) На (a;b) видна верхушка первого горба: график весь промежуток идёт выше оси (нуль функции остался левее a), но сначала поднимается к вершине, а потом опускается — производная меняет знак. Это функция положительна везде, а производная — обоих знаков. Характеристика 4.

Б) На (b;c) график ныряет вниз через ноль в яму и там разворачивается: значит и функция успевает стать отрицательной, и производная меняет знак на развороте. Характеристика 2.

В) На (c;d) кривая выходит из ямы и поднимается без остановок — производная везде положительна, а сама функция при этом проходит через ноль внутри промежутка, то есть принимает оба знака. Характеристика 1.

Г) На (d;e) график продолжает подниматься и уже целиком лежит выше оси — тут положительны и функция, и производная. Характеристика 3.

Ответ

4213
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)