Global EE

Задание 7 Базовая Математика №00035652

Задание №7. Анализ графиков и производная

Анализ графика функции

№2. Задание 7

ID: 00035652

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a,b,c,d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ: А) $(a;b)$; Б) $(b;c)$; В) $(c;d)$; Г) $(d;e)$.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение производной функции положительно в каждой точке интервала; 2) значение функции отрицательно в каждой точке интервала; 3) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала; 4) значение функции положительно в каждой точке интервала.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Анализ графика функции

Источник: ФИПИ

Решение

Смотри, где график лежит выше или ниже оси Ox, и где он идёт вверх или вниз — это и даст знак функции и знак производной.

А) На (a;b) кривая идёт снизу вверх: в точке a она ещё под осью, но на всём промежутке непрерывно поднимается и пересекает ноль внутри интервала, не разворачиваясь. Раз функция меняет знак, показательна тут именно производная — она положительна во всех точках. Это характеристика 1.

Б) На (b;c) — участок «горба»: от b до вершины при c график целиком выше оси, не касаясь нуля. Значит, функция положительна во всех точках промежутка — характеристика 4.

В) На (c;d) кривая уходит с вершины горба вниз, к яме, без остановок и разворотов — только убывает. Значит, производная отрицательна во всех точках — характеристика 3.

Г) На (d;e) график сидит в нижней части ямы и на всём промежутке не поднимается выше оси. Значит, функция отрицательна во всех точках — характеристика 2.

Ответ

1432
Другие задания по теме «Анализ графика функции» (8)