ID: 00033320
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Источник: ФИПИ
Пока не поменялись, Маша ест варенье, Медведь — печенье; после обмена наоборот. Медведь ест и то, и другое в $3$ раза быстрее Маши.
Варенье съедено поровну при разных скоростях — время частей связано как $t_1=3t_2$. Доля печенья у Медведя: $\dfrac{k^2}{k^2+1}=\dfrac{9}{10}$.
Медведь съел $100\cdot\dfrac{9}{10}=90$ печений.