ID: 00033244
Список заданий викторины состоял из 65 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?
Источник: ФИПИ
Пусть верных $x$, неверных $y$, пропущенных $z$: $x+y+z=65$, $9x-17y=153$.
Перебираем $y\geqslant1$, $z\geqslant1$ и ищем целое $x$. Подходит $x=34$.