Задание 21 Базовая Математика №00033241

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных, $z$ — число вопросов без ответа. Тогда $x+y+z=50$, а по очкам: $9x-14y=207$.

Выразим $x$: $x=\dfrac{207+14y}{9}$. По условию участник хотя бы раз ошибся, значит $y\geqslant1$. Перебираем $y=1,2,3,\dots$ и проверяем, делится ли $207+14y$ на $9$ нацело:

$y=1$: $207+14\cdot1=221$ — не делится
$y=2$: $207+14\cdot2=235$ — не делится
$y=3$: $207+14\cdot3=249$ — не делится
$y=4$: $207+14\cdot4=263$ — не делится
$y=5$: $207+14\cdot5=277$ — не делится
$y=6$: $207+14\cdot6=291$ — не делится
$y=7$: $207+14\cdot7=305$ — не делится
$y=8$: $207+14\cdot8=319$ — не делится
$y=9$: $207+14\cdot9=333$ — делится: $333:9=37$

При $y=9$ получаем целое $x=37$, тогда $z=50-37-9=4\geqslant0$ — условие выполняется. Значит, верных ответов было $37$.