ID: 00033220
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: ФИПИ
Пусть верных $x$, неверных $y$, пропущенных $z$: $x+y+z=33$, $7x-11y=84$.
Перебираем $y\geqslant1$ и ищем целое $x\leqslant 33$. Подходит $x=23$.