Задание 21 Базовая Математика №00033211

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных, $z$ — число вопросов без ответа. Тогда $x+y+z=33$, а по очкам: $7x-11y=84$.

Выразим $x$: $x=\dfrac{84+11y}{7}$. По условию участник хотя бы раз ошибся, значит $y\geqslant1$. Перебираем $y=1,2,3,\dots$ и проверяем, делится ли $84+11y$ на $7$ нацело:

$y=1$: $84+11\cdot1=95$ — не делится
$y=2$: $84+11\cdot2=106$ — не делится
$y=3$: $84+11\cdot3=117$ — не делится
$y=4$: $84+11\cdot4=128$ — не делится
$y=5$: $84+11\cdot5=139$ — не делится
$y=6$: $84+11\cdot6=150$ — не делится
$y=7$: $84+11\cdot7=161$ — делится: $161:7=23$

При $y=7$ получаем целое $x=23$, тогда $z=33-23-7=3\geqslant0$ — условие выполняется. Значит, верных ответов было $23$.