Задание 21 Базовая Математика №00033173

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных, $z$ — число вопросов без ответа. Тогда $x+y+z=25$, а по очкам: $7x-9y=56$.

Выразим $x$: $x=\dfrac{56+9y}{7}$. По условию участник хотя бы раз ошибся, значит $y\geqslant1$. Перебираем $y=1,2,3,\dots$ и проверяем, делится ли $56+9y$ на $7$ нацело:

$y=1$: $56+9\cdot1=65$ — не делится
$y=2$: $56+9\cdot2=74$ — не делится
$y=3$: $56+9\cdot3=83$ — не делится
$y=4$: $56+9\cdot4=92$ — не делится
$y=5$: $56+9\cdot5=101$ — не делится
$y=6$: $56+9\cdot6=110$ — не делится
$y=7$: $56+9\cdot7=119$ — делится: $119:7=17$

При $y=7$ получаем целое $x=17$, тогда $z=25-17-7=1\geqslant0$ — условие выполняется. Значит, верных ответов было $17$.