ID: 00033103
Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: ФИПИ
Пусть верных ответов $x$, неверных $y$, пропущенных $z$. Тогда $x+y+z=40$, а очки: $9x-11y=171$.
Перебираем $y\geqslant1$ (хотя бы одна ошибка) и ищем целое неотрицательное $x\leqslant 40$. Подходит $x=30$.
Значит, верных ответов было $30$.