Задание 21 Базовая Математика №00033102

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033102

В доме всего семнадцать квартир с номерами от 1 до 17. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 11-ю включительно живёт суммарно 13 человек, а в квартирах с 7-й по 17-ю включительно живёт суммарно 31 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Источник: ФИПИ

Решение

В доме $$17$$ квартир, в каждой от $$1$$ до $$4$$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 11-ю» (сумма $$13$$ ) и «с 7-й по 17-ю» (сумма $$31$$ ) пересекаются в квартирах с 7-й по 11-ю — $$5$$ квартир, посчитанных дважды.

Обозначим сумму жильцов на пересечении $$t$$ . В квартирах с 1-й по 6-ю ( $$6$$ квартир) живёт $$13-t$$ человек, значит $6\leqslant 13-t\leqslant 24$ .

В квартирах с 12-й по 17-ю ( $$6$$ квартир) живёт $$31-t$$ человек: $6\leqslant 31-t\leqslant 24$ .

Оба неравенства вместе оставляют единственное $$t=7$$ . Тогда в доме живёт $$13+31-7=37$$ человек.

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)