ID: 00033102
В доме всего семнадцать квартир с номерами от 1 до 17. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 11-ю включительно живёт суммарно 13 человек, а в квартирах с 7-й по 17-ю включительно живёт суммарно 31 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Источник: ФИПИ
В доме $17$ квартир, в каждой от $1$ до $4$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 11-ю» (сумма $13$) и «с 7-й по 17-ю» (сумма $31$) пересекаются в квартирах с 7-й по 11-ю — $5$ квартир, посчитанных дважды.
Обозначим сумму жильцов на пересечении $t$. В квартирах с 1-й по 6-ю ($6$ квартир) живёт $13-t$ человек, значит $6\leqslant 13-t\leqslant 24$.
В квартирах с 12-й по 17-ю ($6$ квартир) живёт $31-t$ человек: $6\leqslant 31-t\leqslant 24$.
Оба неравенства вместе оставляют единственное $t=7$. Тогда в доме живёт $13+31-7=37$ человек.