ID: 00033058
Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Источник: ФИПИ
За одни сутки (день и ночь) улитка в итоге поднимается на $2-1=1$ м — это чистый прирост за цикл. Но в последний день, когда улитка доберётся до вершины, сползать назад ей уже не придётся — она долезет прямо во время дневного подъёма.
После $n-1$ полных суток улитка находится на высоте $(n-1)\cdot1$ м. В $n$-й день она поднимается ещё на $2$ м, и этого должно хватить, чтобы достичь высоты $10$ м: $$(n-1)\cdot1+2\geqslant 10.$$
Отсюда $n-1\geqslant\dfrac{10-2}{1}=8.00$, то есть $n\geqslant9.00$. Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее этому — $9$.
Улитка доползёт до вершины на $9$-й день.