Задание 21 Базовая Математика №00033057

Пока они не поменялись местами, Маша ест варенье, а Медведь — печенье; после обмена — наоборот. Медведь ест и то, и другое в $4$ раз быстрее Маши.

Пусть первая часть времени длится $t_1$, вторая — $t_2$. Так как варенья каждый съел поровну, а Маша ела варенье со своей обычной скоростью в первой части, а Медведь — со скоростью в $4$ раз большей во второй части: скорость$\cdot$время одинаковы, откуда $t_1=4\,t_2$ (Медведь тратит на ту же порцию варенья в $4$ раз меньше времени).

Печенье съедено: обозначим через $k=4$, во сколько раз Медведь ест быстрее Маши. Медведь в первой части ест печенье со скоростью в $k$ раз больше Машиной, то есть $k\cdot t_1$, а Маша во второй части — со своей обычной скоростью $t_2$ печений в час. Подставляя $t_1=4t_2$, доля печенья у Медведя относится к общей как $\dfrac{k^2}{k^2+1}=\dfrac{16}{17}$.

Медведь съел $68\cdot\dfrac{16}{17}=64$ печений.