ID: 00033055
На столе лежали тетради для трёх учеников. Сначала пришёл первый, забрал треть всех тетрадей и ушёл. Следом пришёл второй и, не зная о том, что часть тетрадей уже забрали, взял треть лежавших на столе тетрадей, после чего ушёл. Третий ученик, не зная о том, что двое уже забрали тетради, взял треть и ушёл. После ухода третьего ученика на столе осталось 16 тетрадей. Сколько тетрадей было на столе первоначально?
Источник: ФИПИ
Пусть первоначально было $N$ тетрадей. Первый ученик забрал треть — осталось $\dfrac{2}{3}N$.
Второй забрал треть от того, что видел на столе — осталось $\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}N=\dfrac{4}{9}N$.
Третий тоже забрал треть оставшегося — осталось $\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{9}N=\dfrac{8}{27}N$.
По условию это равно $16$: $\dfrac{8}{27}N=16$, откуда $N=16\cdot\dfrac{27}{8}=54$.