ID: 00033030
В доме всего четырнадцать квартир, их номера от 1 до 14. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 9-ю включительно живёт суммарно 12 человек, а в квартирах с 6-й по 14-ю включительно живёт суммарно 22 человека. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Источник: ФИПИ
В доме $14$ квартир, в каждой от $1$ до $3$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 9-ю» (сумма $12$) и «с 6-й по 14-ю» (сумма $22$) пересекаются в квартирах с 6-й по 9-ю — это $4$ квартир, посчитанных в обеих суммах дважды.
Обозначим сумму жильцов в этих общих квартирах $t$. Тогда в квартирах с 1-й по 5-ю живёт $12-t$ человек, а таких квартир $5$: раз в каждой от $1$ до $3$ жильцов, $5\leqslant 12-t\leqslant 15$.
Аналогично в квартирах с 10-й по 14-ю живёт $22-t$ человек, их $5$: $5\leqslant 22-t\leqslant 15$.
Оба неравенства вместе оставляют для $t$ только одно целое значение. Тогда всего в доме живёт $12+22-t=27$ человек.