ID: 00033028
В доме всего девятнадцать квартир с номерами от 1 до 19. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 16 человек, а в квартирах с 9-й по 19-ю включительно живёт суммарно 29 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Источник: ФИПИ
В доме $19$ квартир, в каждой от $1$ до $3$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 12-ю» (сумма $16$) и «с 9-й по 19-ю» (сумма $29$) пересекаются в квартирах с 9-й по 12-ю — это $4$ квартир, посчитанных в обеих суммах дважды.
Обозначим сумму жильцов в этих общих квартирах $t$. Тогда в квартирах с 1-й по 8-ю живёт $16-t$ человек, а таких квартир $8$: раз в каждой от $1$ до $3$ жильцов, $8\leqslant 16-t\leqslant 24$.
Аналогично в квартирах с 13-й по 19-ю живёт $29-t$ человек, их $7$: $7\leqslant 29-t\leqslant 21$.
Оба неравенства вместе оставляют для $t$ только одно целое значение. Тогда всего в доме живёт $16+29-t=37$ человек.