Задание 21 Базовая Математика №00033016

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033016

Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 7 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 60 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть верных ответов $$x$$ , неверных $$y$$ , пропущенных $$z$$ . Тогда $$x+y+z=25$$ , а очки: $$5x-7y=60$$ .

Перебираем $y\geqslant 1$ (хотя бы одна ошибка) и ищем целое неотрицательное $$x$$ , чтобы $x\leqslant 25$ . Подходит $$x=19$$ : тогда список подтверждается расчётом очков.

Значит, верных ответов было $$19$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)