ID: 00033004
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: ФИПИ
Пусть верных ответов $x$, неверных $y$, пропущенных $z$. Тогда $x+y+z=50$, а очки: $9x-17y=153$.
Перебираем $y\geqslant 1$ (хотя бы одна ошибка) и ищем целое неотрицательное $x$, чтобы $x\leqslant 50$. Подходит $x=34$: тогда список подтверждается расчётом очков.
Значит, верных ответов было $34$.