ID: 00032991
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 30 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Источник: ФИПИ
На кольце нельзя просто сложить все данные расстояния — часть из них может быть измерена «в обход». Разрежем кольцо в точке А и подберём порядок станций так, чтобы все четыре данных расстояния совпали с кратчайшими дугами.
Подходит порядок А — В — Б — Г (именно в этом порядке они стоят на кольце). Тогда дуга А–В $=30$ км (дано), дуга Б–Г $=5$ км, дуга Г–А $=45$ км (дано).
Расстояние А–Б — это кратчайший путь; идя через В, получаем А–В $+$ В–Б $=30+x$. По условию это должно равняться $50$ км, откуда В–Б $=x=50-30=20$ км.
Проверим по В–Г: путь через Б равен В–Б $+$ Б–Г $=20+(5)=25$ км — совпадает с данным расстоянием В–Г. Значит, расстояние между Б и В равно $20$ км.