ID: 00032430
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 10 метров?
Источник: ФИПИ
Оплата за каждый следующий метр растёт на одно и то же число рублей — это арифметическая прогрессия: за первый метр 3700 рублей, а дальше каждый раз плюс 1600 рублей.
Плата за $n$-й метр вычисляется по формуле $a_n=a_1+(n-1)d$, где $a_1=3700$, а $d=1600$. Всего метров $n=10$.
Общую сумму найдём как сумму первых 10 членов прогрессии: $S_{10}=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$.
Подставляю числа: $S_{10}=\dfrac{2\cdot3700+9\cdot1600}{2}\cdot10=\dfrac{7400+14400}{2}\cdot10=\dfrac{21800}{2}\cdot10=10900\cdot10=109000$.
Хозяин заплатит рабочим 109 000 рублей.