ID: 00032425
Имеется два сплава. Первый содержит 30 % никеля, второй — 5 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % никеля. Масса первого сплава равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?
Источник: ФИПИ
Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. В первом сплаве (35 кг, 30 % никеля) чистого никеля $35\cdot0{,}3=10{,}5$ кг, во втором — $0{,}05x$ кг.
В третьем сплаве массой $(35+x)$ кг никеля 10 %, то есть $0{,}1(35+x)$ кг, и это количество равно сумме никеля из первых двух сплавов.
Составляю уравнение: $10{,}5+0{,}05x=0{,}1(35+x)$.
Раскрываю скобки: $10{,}5+0{,}05x=3{,}5+0{,}1x$, отсюда $7=0{,}05x$, то есть $x=140$.
Масса второго сплава — 140 кг, а первого — 35 кг, значит первый легче второго на $140-35=105$ кг.