ID: 00030218
Найдите корень уравнения $(x-3)^{2}=(x-4)^{2}$.
Источник: ФИПИ
В обеих частях стоят квадраты разности — раскроем их по формуле $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.
$(x-3)^{2}=x^{2}-6x+9,\quad (x-4)^{2}=x^{2}-8x+16.$
Уравнение принимает вид $x^{2}-6x+9=x^{2}-8x+16.$
Слагаемые $x^{2}$ взаимно уничтожаются: $-6x+9=-8x+16.$
Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $-6x+8x=16-9.$
Получаем $2x=7.$
Делим на $2$: $x=3{,}5.$