ID: 00030215
Найдите корень уравнения $(x-5)^{2}=(x-7)^{2}.$
Источник: ФИПИ
В обеих частях стоят квадраты разности — раскроем их по формуле $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.
$(x-5)^{2}=x^{2}-10x+25,\quad (x-7)^{2}=x^{2}-14x+49.$
Уравнение принимает вид $x^{2}-10x+25=x^{2}-14x+49.$
Слагаемые $x^{2}$ взаимно уничтожаются: $-10x+25=-14x+49.$
Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $-10x+14x=49-25.$
Получаем $4x=24.$
Делим на $4$: $x=6.$