Рациональные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00028714

Разность частот второго и первого гудка должна быть не меньше 5 Гц — нас интересует минимальная скорость, при которой разность как раз становится равна 5.

Запишем условие равенства через данную формулу:

$$\dfrac{f_{0}}{1-\dfrac{v}{c}}-f_{0}=5.$$

Вынесем $f_0$ за скобку:

$$f_{0}\left(\dfrac{1}{1-\frac{v}{c}}-1\right)=5.$$

Приведём выражение в скобке к общему знаменателю:

$$\dfrac{1}{1-\frac{v}{c}}-1=\dfrac{1-\left(1-\frac{v}{c}\right)}{1-\frac{v}{c}}=\dfrac{v/c}{1-v/c}.$$

Подставим числа $f_0=295$, $c=300$:

$$295\cdot\dfrac{v/300}{1-v/300}=5.$$

Умножим обе части на $(1-v/300)$ и на 300, чтобы избавиться от дробей:

$$295v=5\cdot300\left(1-\dfrac{v}{300}\right)=1500-5v.$$

Переносим слагаемые с $v$ в одну сторону:

$$300v=1500 \;\Rightarrow\; v=5.$$