Рациональные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00028713

Пусть скорость течения $x$ км/ч. Против течения лодка идёт со скоростью $9-x$, по течению — $9+x$.

Путь против течения занял на 4 часа больше, чем обратный путь по течению — составим уравнение через времена.

$$\dfrac{77}{9-x}-\dfrac{77}{9+x}=4.$$

Приведём к общему знаменателю $(9-x)(9+x)=81-x^{2}$:

$$\dfrac{77\cdot2x}{81-x^{2}}=4.$$

Умножим обе части на знаменатель:

$$154x=4(81-x^{2}) \;\Rightarrow\; 4x^{2}+154x-324=0 \;\Rightarrow\; 2x^{2}+77x-162=0.$$

Дискриминант: $D=77^{2}+4\cdot2\cdot162=5929+1296=7225$, $\sqrt D=85$.

$$x=\dfrac{-77\pm85}{4}.$$

Скорость течения положительна, поэтому берём $x=\dfrac{8}{4}=2$.