Задание 6 ЕГЭ по математике: Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в…

№2. Задание 6

ID: 00028713

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч. Против течения лодка идёт со скоростью $9-x$ , по течению — $9+x$ .

Путь против течения занял на 4 часа больше, чем обратный путь по течению — составим уравнение через времена.

$\dfrac{77}{9-x}-\dfrac{77}{9+x}=4.$

Приведём к общему знаменателю $(9-x)(9+x)=81-x^{2}$ :

$\dfrac{77\cdot2x}{81-x^{2}}=4.$

Умножим обе части на знаменатель:

$154x=4(81-x^{2}) \;\Rightarrow\; 4x^{2}+154x-324=0 \;\Rightarrow\; 2x^{2}+77x-162=0.$

Дискриминант: $D=77^{2}+4\cdot2\cdot162=5929+1296=7225$ , $\sqrt D=85$ .

$x=\dfrac{-77\pm85}{4}.$

Скорость течения положительна, поэтому берём $x=\dfrac{8}{4}=2$ .

Ответ