ID: 00013823
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Источник: ФИПИ
Батарейку могут забраковать по двум разным причинам, поэтому разобьём событие на два непересекающихся случая и сложим их вероятности — это формула полной вероятности.
Первый случай — батарейка неисправна. Её вероятность по условию:
$$P_1=0{,}01.$$
Такую батарейку система верно бракует с вероятностью 0,95, поэтому вклад первого случая в брак — это произведение:
$$0{,}01\cdot 0{,}95=0{,}0095.$$
Второй случай — батарейка исправна. Её вероятность находим как дополнение до единицы:
$$1-0{,}01=0{,}99.$$
Исправную батарейку бракуют по ошибке с вероятностью 0,05, поэтому вклад второго случая:
$$0{,}99\cdot 0{,}05=0{,}0495.$$
Случаи не пересекаются, значит общую вероятность брака получаем сложением двух вкладов:
$$0{,}0095+0{,}0495=0{,}059.$$