ID: 00021947
В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выби- рают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Источник: ФИПИ
Разберёмся с событием. Мы наугад достаём два фломастера, и надо, чтобы это оказались один синий и один красный. Порядок не важен — важна сама пара цветов.
Сначала сосчитаем, сколькими способами вообще можно выбрать $2$ фломастера. Всего их $4 + 3 + 9 = 16$, а число пар из $16$ предметов равно $C_{16}^2 = \dfrac{16 \cdot 15}{2} = 120$.
Теперь благоприятные пары «синий и красный»: каждый из $4$ синих можно объединить с каждым из $3$ красных, это $4 \cdot 3 = 12$ пар.
Вероятность — доля благоприятных пар среди всех: $P = \dfrac{12}{120} = 0{,}1$.
Проверка: $12$ из $120$ — это как раз $0{,}1$, всё сходится.