Задание 5 ЕГЭ по математике №00021945

Разберёмся, что за событие. Нам нужно, чтобы хотя бы одна из трёх ламп за год не перегорела. Слова «хотя бы одна» — это подсказка: считать в лоб долго, удобнее зайти через противоположное событие.

Противоположное к «хотя бы одна не перегорит» — это «перегорят все три лампы сразу». Тогда искомая вероятность равна $P = 1 - P(\text{все три перегорят})$.

Лампы перегорают независимо, а для независимых событий вероятность одновременного наступления — это произведение вероятностей. Каждая перегорает с вероятностью $0{,}5$, значит все три сразу: $0{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}125$.

Осталось вычесть это из единицы: $P = 1 - 0{,}125 = 0{,}875$.

Проверим на здравый смысл: перегореть всем трём разом — событие нечастое, поэтому вероятность обратного должна быть заметно больше половины, и $0{,}875$ — как раз такое число.