Разберёмся, что за событие. Нам нужно, чтобы хотя бы одна из трёх ламп за год не перегорела. Слова «хотя бы одна» — это подсказка: считать в лоб долго, удобнее зайти через противоположное событие.

Противоположное к «хотя бы одна не перегорит» — это «перегорят все три лампы сразу». Тогда искомая вероятность равна P = 1 - P(\text{все три перегорят}).

Лампы перегорают независимо, а для независимых событий вероятность одновременного наступления — это произведение вероятностей. Каждая перегорает с вероятностью 0{,}5, значит все три сразу: 0{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}125.

Осталось вычесть это из единицы: P = 1 - 0{,}125 = 0{,}875.

Проверим на здравый смысл: перегореть всем трём разом — событие нечастое, поэтому вероятность обратного должна быть заметно больше половины, и 0{,}875 — как раз такое число.