ID: 00021949
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Источник: ФИПИ
Посмотрим, чего от нас хотят. Нужно, чтобы кофе остался сразу в двух автоматах — то есть чтобы он не закончился ни в первом, ни во втором. Это противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном автомате», через него и пойдём.
Вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, считаем по правилу для «или»: складываем вероятности по каждому автомату и вычитаем вероятность, что закончился сразу в обоих (иначе этот случай учтётся дважды). Получаем $0{,}2 + 0{,}2 - 0{,}07 = 0{,}33$.
Теперь возвращаемся к нужному событию: оно противоположное, поэтому вычитаем из единицы, $P = 1 - 0{,}33 = 0{,}67$.
Проверка по смыслу: закончиться кофе — событие нечастое, поэтому «осталось в обоих» должно быть весьма вероятным, и число $0{,}67$ это подтверждает.