Задание 5 ЕГЭ по математике №00021946

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00021946

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Извест- но, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,84. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Источник: ФИПИ

Решение

Посмотрим на событие. Нужна вероятность того, что масса буханки попала в промежуток от $$790$$ до $$810$$ граммов. Этот промежуток целиком входит и в событие «масса меньше $$810$$ », и в событие «масса больше $$790$$ » — то есть он их общая часть.

Заметим: любая буханка либо легче $$810$$ г, либо тяжелее $$790$$ г — эти два условия вместе покрывают вообще все массы (ведь $$790 < 810$$ ). Поэтому вероятность их общей части находим так: складываем две данные вероятности и вычитаем единицу, $$P = P(<810) + P(>790) - 1$$ .

Подставляем числа: $$0{,}95 + 0{,}84 - 1 = 0{,}79$$ .

Проверка: сумма $$0{,}95 + 0{,}84 = 1{,}79$$ больше единицы, и её «излишек» над единицей — как раз доля нужного промежутка, $$0{,}79$$ .

Ответ

0,79

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)