ID: 00013355
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Источник: ФИПИ
Стрелку дают $n$ патронов, и цель НЕ будет поражена, только если он промахнётся все $n$ раз подряд.
Выстрелы независимы, вероятность промаха в каждом равна $1-0{,}5=0{,}5$, поэтому вероятность $n$ промахов подряд равна $0{,}5^{\,n}$.
Значит, вероятность поразить цель хотя бы одним из $n$ выстрелов:
$$P=1-0{,}5^{\,n}.$$
Подбираем наименьшее $n$, при котором $P\geq 0{,}7$:
$$n=1:\quad 1-0{,}5=0{,}5<0{,}7;$$
$$n=2:\quad 1-0{,}5^{2}=1-0{,}25=0{,}75\geq0{,}7.$$
Меньшее число патронов не даёт нужной вероятности, а последнее значение уже подходит.